Experimento empirico

Aquí podemos ver como varia la amplitud, numero de nodos... 

al modificar su frecuencia y muchas mas cosas.

Casos de ondas estacionarias

1.- Con extremos fijos (violín, guitarra ... )

Las vibraciones que se producen dan lugar a ondas estacionarias que a su vez producen ondas sonoras de la misma frecuencia.
Cuando una cuerda de longitud l se encuentra confinada por sus dos extremos, si la apartamos de su posición de equilibrio las fuerzas elásticas la hacen vibrar y las ondas que se propagan en el sentido contrario debido a las reflexiones de los extremos dan lugar a distintas ondas estacionarias.
Cada una de las ondas estacionarias componentes del movimiento resultante que puede adoptar la cuerda en la vibración se denomina modo normal de vibración y cada una tiene una frecuencia característica.
La primera frecuencia se llama frecuencia fundamental o primer armónico y el resto se denominan simplemente armónicos.

2.- Con extremos libres

3.- Con un extremo fijo y otro libre

Interferencias. Ondas estacionarias

En general, se denomina interferencia al encuentro de dos ondas en un punto.

Interferencia de ondas generales


El movimiento resultante de la interferencia se obtiene aplicando el principio de superposición. Cuando dos o mas ondas concurren en un mismo punto la perturbación resultante es la suma de las perturbaciones originadas por cada una de las ondas.

Ondas coherentes

Son aquellas que tienen la misma frecuencia, y la misma longitud de onda por lo tanto la misma K.

Ondas estacionarias

Es la interferencia de ondas con la misma frecuencia la misma longitud de onda y por tanto la mima k, así como la misma amplitud pero en sentido contrario.

Según como sean las ecuaciones de onda que interfieren nos podemos encontrar:

CASO 1

CASO 2

CASO 3

CASO 4

Principio de Huygens

Se trata de un mecanismo para la construcción de frentes de ondas, a partir de frentes anteriores. Un frente de ondas es cada una de las superficies que pasan por los puntos donde una onda oscila con la misma fase. El principio dice que:

"Los puntos situados en un frente de ondas se convierten en fuentes de ondas secundarias, cuya envolvente constituye un nueve frente de ondas primario"

La forma de aplicarlo es: trazando pequeños círculos de igual radio con centros en diferentes puntos de un frente de ondas, y luego se traza la envolvente de los círculos, la cual constituye el nuevo frente de ondas.

La figura muestra un ejemplo de aplicación a un frente de ondas esférico y otro ejemplo para explicar la difracción de un frente plano por un obstáculo.

Una consecuencia es que todos los rayos tardan el mismo tiempo entre dos frentes de ondas consecutivos. Los rayos son líneas perpendiculares a los frentes de onda, y corresponden a la línea de propagación de la onda.

Aunque Huygens lo formuló para las ondas materiales, ya que eran las únicas conocidas en su época, su principio es válido para todo tipo de ondas. Kirchhoff extendió este método a las ondas electromagnéticas, una vez descubiertas.

Absorción de las ondas

A medida que nos alejamos del foco emisor la onda disminuye su energía ya que:
-La energía propagada se distribuye en la superficie del frente de ondas y el número de partículas en vibración aumenta. De esa forma la energía que alcanza a cada partícula es menor, estas vibrarán con menos energía, esto es conocido como atenuación o disminución natural de energía.
-Los rozamientos de las partículas de un medio y otras causas producen una absorción de energía cuya magnitud depende de la naturaleza del medio de propagación de la onda.

Nivel de intensidad sonora

Para medir la intensidad de las ondas sonoras se utiliza el nivel de intensidad sonora (B). Se mide en decibelios (dB)

                      B=10log (I/I0)

I0 es la intensidad sonora del umbral de audición en el aire y equivale a 10^-12 W/m2

Al ser una función logarítmica  no es aditiva a diferencia de la intensidad.

Consideraciones especiales

Relación entre Intensidad y distancia
La Intensidad disminuye al aumentar la distancia. Es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias

Relación entre Intensidad y Amplitud
La Intensidad aumenta al aumentar la Amplitud, por lo que es directamente proporcional al cuadrado de la Amplitud.

Relación entre Amplitud y distancia
Al igualar las relaciones anteriores comprobamos que la Amplitud es inversamente proporcional a la distancia.

Intensidad de la onda

Es la energía que atraviesa por unidad de tiempo la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

                   I= E/tS = P/S (w/m²)

Potencia de una onda

Se define la potencia de una onda como la energía total transmitida por la onda entre el tiempo empleado

                  P= DE / Dt = 2mp²f²A² / t = J/s = w

Energía asociada al movimiento ondulatorio

Consideremos, una onda armónica que se desplaza en cierta dirección. Cuando una partícula del medio es alcanzada por la perturbación que produce la onda se ve sometida a un movimiento armónico simple.

                        E(mecánica) = kA² = mw²A² = 2mp²f²A²

La Energía mecanica es directamente proporcional a la frecuencia y a la Amplitud

Ejemplo: La funcion de onda de una onda armónica en una cuerda, es en unidades del SI: Y(x,t)= 0'001sen(314t + 62'8x) Determinar: a) sentido y velocidad de la onda b) longitud de onda, periodo y frecuencia c) Ecuacion de la velocidad y de la aceleracion en función del tiempo para una particula que esta en el punto x=-3

a)
Sentido negativo en el eje de las X

v= lf

^{2pf = 314}

f= 314/2p = 50 Hz

K = 2p/l ; l= 0'1 m

v= 0'1*50= 50 m/s

b)

l=0'1 m

T= 1/f = 1/50 s

c)

v= dY/dt = 0'001*314cos(314t + 62'8x)

v= 0'314cos(314t - 1'884) m/s

a= dv/dt = -0'314sen(314t + 62'8x)

a= - 0'314sen(314t - 1'884) m/s(2)

Como calcular la velocidad y la aceleración

Para calcular la velocidad de vibración de las partículas, es decir a la velocidad con la que se desplaza una partícula del medio en torno a su posición central como consecuencia de la perturbación originada por la onda haremos la derivada.

                     v= dY/dt = A2pfcos(2pft - kx + q)

Y lo mismo para la aceleración

                    a=dv/dt = -A4p(2)f(2)sen (2pft - kx + q)

Ecuación de una onda armónica unidimensional

Supongamos que una onda armónica se propaga a lo largo del eje X como consecuencia de una perturbación producida en el origen.
La expresión matemática que describe el estado de vibración de cada partícula en función del tiempo, es la ecuación fundamental del movimiento armónico simple en la dirección del eje y a la que está sometida la partícula situada en el foco emisor.

                            X=0
                            Y= Asen(wt + q) = Asen(2pft + q)

Si consideramos otro punto P situado a una distancia x del origen este virbrará con un cierto retraso (t') ya que la onda tardará un tiempo t' en llegar hasta ese punto.
                               
                           v=x/t' ; t'=x/v

P; Y= Asen(w(t-t') + q) = Asen(2pft - 2pft' + q) = Asen(2pft - 2pf(x/v) + q) = {v=l f} Asen(2pft - kx + q)

Si fuera Y=Asen(2pft + kx + q) quiere dcir que avanza en sentido contrario al eje de las X