Experimento empirico

Aquí podemos ver como varia la amplitud, numero de nodos... 

al modificar su frecuencia y muchas mas cosas.

Casos de ondas estacionarias

1.- Con extremos fijos (violín, guitarra ... )

Las vibraciones que se producen dan lugar a ondas estacionarias que a su vez producen ondas sonoras de la misma frecuencia.
Cuando una cuerda de longitud l se encuentra confinada por sus dos extremos, si la apartamos de su posición de equilibrio las fuerzas elásticas la hacen vibrar y las ondas que se propagan en el sentido contrario debido a las reflexiones de los extremos dan lugar a distintas ondas estacionarias.
Cada una de las ondas estacionarias componentes del movimiento resultante que puede adoptar la cuerda en la vibración se denomina modo normal de vibración y cada una tiene una frecuencia característica.
La primera frecuencia se llama frecuencia fundamental o primer armónico y el resto se denominan simplemente armónicos.

2.- Con extremos libres

3.- Con un extremo fijo y otro libre

Interferencias. Ondas estacionarias

En general, se denomina interferencia al encuentro de dos ondas en un punto.

Interferencia de ondas generales


El movimiento resultante de la interferencia se obtiene aplicando el principio de superposición. Cuando dos o mas ondas concurren en un mismo punto la perturbación resultante es la suma de las perturbaciones originadas por cada una de las ondas.

Ondas coherentes

Son aquellas que tienen la misma frecuencia, y la misma longitud de onda por lo tanto la misma K.

Ondas estacionarias

Es la interferencia de ondas con la misma frecuencia la misma longitud de onda y por tanto la mima k, así como la misma amplitud pero en sentido contrario.

Según como sean las ecuaciones de onda que interfieren nos podemos encontrar:

CASO 1

CASO 2

CASO 3

CASO 4

Principio de Huygens

Se trata de un mecanismo para la construcción de frentes de ondas, a partir de frentes anteriores. Un frente de ondas es cada una de las superficies que pasan por los puntos donde una onda oscila con la misma fase. El principio dice que:

"Los puntos situados en un frente de ondas se convierten en fuentes de ondas secundarias, cuya envolvente constituye un nueve frente de ondas primario"

La forma de aplicarlo es: trazando pequeños círculos de igual radio con centros en diferentes puntos de un frente de ondas, y luego se traza la envolvente de los círculos, la cual constituye el nuevo frente de ondas.

La figura muestra un ejemplo de aplicación a un frente de ondas esférico y otro ejemplo para explicar la difracción de un frente plano por un obstáculo.

Una consecuencia es que todos los rayos tardan el mismo tiempo entre dos frentes de ondas consecutivos. Los rayos son líneas perpendiculares a los frentes de onda, y corresponden a la línea de propagación de la onda.

Aunque Huygens lo formuló para las ondas materiales, ya que eran las únicas conocidas en su época, su principio es válido para todo tipo de ondas. Kirchhoff extendió este método a las ondas electromagnéticas, una vez descubiertas.

Absorción de las ondas

A medida que nos alejamos del foco emisor la onda disminuye su energía ya que:
-La energía propagada se distribuye en la superficie del frente de ondas y el número de partículas en vibración aumenta. De esa forma la energía que alcanza a cada partícula es menor, estas vibrarán con menos energía, esto es conocido como atenuación o disminución natural de energía.
-Los rozamientos de las partículas de un medio y otras causas producen una absorción de energía cuya magnitud depende de la naturaleza del medio de propagación de la onda.

Nivel de intensidad sonora

Para medir la intensidad de las ondas sonoras se utiliza el nivel de intensidad sonora (B). Se mide en decibelios (dB)

                      B=10log (I/I0)

I0 es la intensidad sonora del umbral de audición en el aire y equivale a 10^-12 W/m2

Al ser una función logarítmica  no es aditiva a diferencia de la intensidad.

Consideraciones especiales

Relación entre Intensidad y distancia
La Intensidad disminuye al aumentar la distancia. Es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias

Relación entre Intensidad y Amplitud
La Intensidad aumenta al aumentar la Amplitud, por lo que es directamente proporcional al cuadrado de la Amplitud.

Relación entre Amplitud y distancia
Al igualar las relaciones anteriores comprobamos que la Amplitud es inversamente proporcional a la distancia.

Intensidad de la onda

Es la energía que atraviesa por unidad de tiempo la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

                   I= E/tS = P/S (w/m²)

Potencia de una onda

Se define la potencia de una onda como la energía total transmitida por la onda entre el tiempo empleado

                  P= DE / Dt = 2mp²f²A² / t = J/s = w

Energía asociada al movimiento ondulatorio

Consideremos, una onda armónica que se desplaza en cierta dirección. Cuando una partícula del medio es alcanzada por la perturbación que produce la onda se ve sometida a un movimiento armónico simple.

                        E(mecánica) = kA² = mw²A² = 2mp²f²A²

La Energía mecanica es directamente proporcional a la frecuencia y a la Amplitud

Ejemplo: La funcion de onda de una onda armónica en una cuerda, es en unidades del SI: Y(x,t)= 0'001sen(314t + 62'8x) Determinar: a) sentido y velocidad de la onda b) longitud de onda, periodo y frecuencia c) Ecuacion de la velocidad y de la aceleracion en función del tiempo para una particula que esta en el punto x=-3

a)
Sentido negativo en el eje de las X

v= lf

^{2pf = 314}

f= 314/2p = 50 Hz

K = 2p/l ; l= 0'1 m

v= 0'1*50= 50 m/s

b)

l=0'1 m

T= 1/f = 1/50 s

c)

v= dY/dt = 0'001*314cos(314t + 62'8x)

v= 0'314cos(314t - 1'884) m/s

a= dv/dt = -0'314sen(314t + 62'8x)

a= - 0'314sen(314t - 1'884) m/s(2)

Como calcular la velocidad y la aceleración

Para calcular la velocidad de vibración de las partículas, es decir a la velocidad con la que se desplaza una partícula del medio en torno a su posición central como consecuencia de la perturbación originada por la onda haremos la derivada.

                     v= dY/dt = A2pfcos(2pft - kx + q)

Y lo mismo para la aceleración

                    a=dv/dt = -A4p(2)f(2)sen (2pft - kx + q)

Ecuación de una onda armónica unidimensional

Supongamos que una onda armónica se propaga a lo largo del eje X como consecuencia de una perturbación producida en el origen.
La expresión matemática que describe el estado de vibración de cada partícula en función del tiempo, es la ecuación fundamental del movimiento armónico simple en la dirección del eje y a la que está sometida la partícula situada en el foco emisor.

                            X=0
                            Y= Asen(wt + q) = Asen(2pft + q)

Si consideramos otro punto P situado a una distancia x del origen este virbrará con un cierto retraso (t') ya que la onda tardará un tiempo t' en llegar hasta ese punto.
                               
                           v=x/t' ; t'=x/v

P; Y= Asen(w(t-t') + q) = Asen(2pft - 2pft' + q) = Asen(2pft - 2pf(x/v) + q) = {v=l f} Asen(2pft - kx + q)

Si fuera Y=Asen(2pft + kx + q) quiere dcir que avanza en sentido contrario al eje de las X

Pequeño resumen

Aquí les mostramos un vídeo-resumen, donde explica brevemente las entradas ya subidas y hace una ampliación sobre las propiedades generales de las ondas y añade ejemplos de los fenómenos cotidianos donde podemos ver dichas ondas.

http://www.youtube.com/watch?v=1aAzpxzN9FI&feature=related

Tipos de movimientos ondulatorios

Según el criterio seguido pueden ser:

• Según lo que se propague: armónico si se propaga un MAS o no armónico.
• Según la dirección de propagación:
• Ondas Transversales: Estas ondas hace que las partículas del medio oscilen perpendicularmente a la dirección de la propagación de la onda. Las ondas en un piano y en las cuerdas de una guitarra son ejemplos representativos de ondas transversales.
• Ondas Longitudinales: Estas Ondas hacen que las partículas del medio se muevan paralelamente a la dirección de propagación de la onda. Un ejemplo de este tipo de ondas es el sonido y la forma en que transmitir algunos fluidos, los gases y los plasmas.
• Ondas Superficiales: Estas ondas son una mezcla de ondas longitudinales y transversales. es decir cuando las ondas profundas en un lago o en el océano son longitudinales, pero en la superficie del agua las partículas se mueven tanto paralela como perpendicularmente a la dirección de la onda
• Según el medio en que se propaguen:
• Ondas mecánicas, que no se propagan por el vacío y necesitan un medio material por el que viajar, como es el caso del sonido
• Ondas electromagnéticas, que no necesitan un medio para su movimiento y viajan a través del espacio con la velocidad de la luz 3*10⁸
• Ondas gravitatorias, se propagan por el vacío y son perturbaciones que afectan a la geometría espacio-tiempo

Magnitudes en un movimiento ondulatorio

Velocidad de propagación de la onda (vp): rapidez con la que se desplaza la perturbación.
Velocidad de vibración (vv): rapidez con la que se desplaza una partícula del medio en torno a una posición central.
Periodo (T): tiempo invertido en completarse un ciclo de la perturbación, o lo que es lo mismo, el tiempo necesario para que la magnitud perturbadora avance una longitud de onda

Frecuencia (f) numeros de oscilaciones en un segundo. Es la inversa del periodo. Se mide en Hz o en s^-1. Es una característica del foco emisor, es independiente del medio.
Longitud de onda (l) distancia entre dos puntos consecutivos en igual estado de vibración. Se mide en metros.

Número de onda (k): cantidad de longitudes de onda contenidas en 2pm, corresponde con la formula 2p/l
Elongación (y): separación de la posición de equilibrio de cualquier partícula afectada por el movimiento ondulatorio. Depende de la posición de la partícula con respecto al foco (partícula primera con la que se inicia el movimiento ondulatorio) que llamaremos x y también depende del tiempo que le lleve a la onda viajar del foco a ella.
Amplitud (A): máxima elongación con la que vibran las partículas, es decir, la máxima distancia entre la posición de una partícula y el centro de oscilación.

Los puntos de máxima amplitud se denominan vientres y los de mínima se denominan nodos

Ejemplos de frentes de ondas

Aquí podemos ver tres de los diferentes tipos de frentes de ondas, donde observamos con las flechas como se propagan a lo largo del espacio.

Introducción: movimiento ondulatorio

El movimiento ondulatorio es la propagación de un movimiento vibratorio a través de un medio.

Esto se produce en el caso de tirar una piedra en un estanque, donde observamos círculos concéntricos que se propagan por la superficie de este, o si agitamos una cuerda por un extremo, donde vemos que la agitación se trasmite a lo largo de ella.

Estas perturbaciones tienen en común que transportan cantidad de movimiento y energía, sin que haya un transporte de materia. A este tipo de transporte de energía es a lo que denominamos movimiento ondulatorio y a la perturbación transmitida onda.

También debemos tener en cuenta que no siempre porque haya transporte de energía debe existir una onda, esto se da en el caso del calentamiento de una barra metálica por un extremo, donde se produce un transporte de energía por conducción, pero no existe una onda.

Propagación de la perturbación

Desplazamiento a través del medio de una variable física debido a un movimiento ondulatorio que produce una modificación de dicha variable en un punto, de forma que la perturbación se propaga a otros puntos y se produce de forma análoga a como se hizo en el punto inicial

Pulso, tren y frente de ondas

Pulso, es lo que se produce en el caso de si damos un golpe en un extremo de una cuerda tensa. Si la agitamos continuamente, generaremos un tren de ondas.

Finalmente un frente de ondas, es el lugar geométrico de todos los puntos que son afectados por una perturbación en el mismo instante. Pueden ser superficies esféricas, cilíndricas, planos, circunferencias o simples puntos.

En todos los casos la perturbación avanza perpendicularmente al frente de ondas.